A gyűjteményt szinte a semmiből kellett létrehozni, de az itt dolgozó szakemberek (Cenner Mihály, Staud Géza, Dömötör Tekla) ismertsége illetve az akkor már megnyílt Bajor Gizi Színészmúzeum „ide vonzotta” a magyar színháztörténet becses emlékeit és dokumentumait. A gyűjteményépítést segítette Gobbi Hilda kiterjedt kapcsolatrendszere is. Az Országos Színháztörténeti Múzeum egyedüliként kezdte el gyűjteni, és egyedüliként gyűjti ma is a magyar színháztörténet tárgyi emlékeit, hiszen a többi muzeális intézményben, közgyűjteményben vagy marginálisan jelent meg a színházművészet vagy csak a papíralapú dokumentumokra terjedt ki a gyűjtőkör.
1953-ban az Országos Színháztörténeti Múzeum szervezetéhez csatolták – akkori elnevezésén – a Bajor Gizi Emlékmúzeumot.
Az első állandó kiállítás 1954. december 28-án nyílt meg a Krisztina körúti épületben A magyar színészet hősi harca címen, és az első hivatásos magyar színtársulat megalakulásától kezdve a vándorszínészet korszakán keresztül a Nemzeti Színház felépítésének történetét és kezdeti éveit mutatta be.
Hont Ferenc igazgató már 1954-ben tervezetet nyújtott be a Népművelési Minisztériumba a színháztudománnyal foglalkozó intézmények összevonására. E szerint színháztudományi, színháztörténeti kutatás vagy ehhez szükséges előkészítő munka – sokszor párhuzamosan – Hont számítása szerint huszonegy intézményben folyt. (Színművészeti Főiskola, OSZK Színháztörténeti Tár, Színház- és Filmművészeti Szövetség Tudományos Osztálya, Népművészeti Intézet (amatőr színjátszás), Országos Színháztörténeti Múzeum stb.) A népművelési miniszter első helyettesének közvetlen felügyeletével háromtagú bizottság létrehozását javasolta, mely arra lett volna hivatott, hogy a színháztörténeti, színháztudományi munkálatokat egy közös intézménybe vonja. (Javaslat a színháztörténeti és színháztudományi munkálatok gazdaságosabb megszervezéséről. OSZMI Kézirattár, Hont-hagyaték)
Hont Ferenc régi törekvése volt, hogy a színháztörténeti múzeumot, az Állami Filmarchívumot és a Színház- és Filmművészeti Szövetség Tudományos Osztályát egy közös intézményben egyesítse. Fáradozásai nyomán 1957. január 1-jei hatállyal alakult meg a Színház- és Filmtudományi Intézet, melynek elnöke lett. A Színház- és Filmművészeti Szövetség Tudományos Osztálya státusokkal, személyekkel, helyiségekkel, állóeszközökkel, könyv- és iratállománnyal együtt a Színház- és Filmtudományi Intézethez került. Az átadás-átvételt 1957. április 1-jéig bonyolították le. A színháztörténeti múzeum az intézet egyik részlegeként működött a gyűjteményi osztály változatlanul hagyásával.
1959-ben az intézmény kettévált: így alakult meg a Magyar Filmintézet és a Színháztudományi Intézet, mely 1969-től Magyar Színházi Intézet néven működött. Az intézetet a magyar színháztudomány bázisintézményének szánták, amely koordinálja a színháztudományi kutatásokat, tervszerűen gyűjti a színházi előadások tárgyi dokumentumait, és állandó élő kapcsolatban van a nemzetközi és magyar színházi élettel. Az intézményvezetés arra törekedett, hogy a legkiválóbb szakembereket tömörítse.
Az addig egységes muzeális kollekciót 1970-ben szakgyűjteményekre bontották, így alakult ki a Fotótár, a Képzőművészeti gyűjtemény és Emléktár, a Kézirattár, a Szcenikai gyűjtemény, a Színlaptár, a Topográfiai gyűjtemény valamint a Hangtár. 1973-tól a Bábtár is külön gyűjteményi egység lett s azóta is a magyar bábművészet-történet egyetlen közgyűjteményi forrása.
A Magyar Táncművészek Szövetsége az 1980-as évek közepén kénytelen volt megválni gazdag archívumától. Ez az anyaga szolgált alapul Táncarchívumunk gyűjteményének. Az archívum a magyar tánctörténeti kutatás legfontosabb bázisa lett, és a magyar táncművészet egyedüli „közgyűjteménye”.
Az videótechnika széles körű elérhetőségével az intézet 1987-től szisztematikus gyűjtésbe kezdett: a színházi kutatás elsődleges forrását ezentúl az előadások felvétele jelenthette. Nemcsak a Magyar Televíziótól vettük át a színházi közvetítések kópiáit, az intézet maga is közel száz előadást rögzített.
Az intézményt 1991-ben ismét átkeresztelték, ekkortól a múzeumi tevékenységet is hangsúlyozó Országos Színháztörténeti Múzeum és Intézet (OSZMI) néven szerepel, mely alapító okirata szerint országos gyűjtőkörű szakmúzeum, állandó kiállítóhelye a Bajor Gizi Színészmúzeum.
